|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Kansrekening
De vlakke figuur F is het gebied dat ingesloten word door de kromme en de x-as.
K: x=2acos3(t)/(sin(t))
y=2asin2(t)
Bepaal oppervlakte van F en bepaal het zwaartepunt van F.
Om de oppervlakte te berekenen heb ik volgende formule gebruikt:
de integraal van x·dy met grenzen 0 en $\frac{\pi}{2}$
waarbij dy= 4·sin(t)·cos(t)
Na heel wat rekenwerk komt dit uit op 3a2·$\pi$
Is dit correct?
Ik heb de oppervlakte ook proberen te berekenen met onderstaande formule:
opp.=1/2·INT(xdy-ydx)
waarbij
dy= 4·sin(t)·cos(t)
en dx=-6cos2(t)+(2cos4(t))/sin4(t)
Uiteindelijk kom ik dan uit op:
96a2·INT(cos4(t)+cos2(t)-(cos4(t)/sin2(t)))
met grenzen 0 en 2$\pi$
Hier vind ik echter geen oplossing voor omdat ik de integraal van cos4(x)/sin2(x) niet kan oplossen. Is deze wel mogelijk om op te lossen?
Alvast bedankt
Antwoord
Als ik $x\,\mathrm{d}y$ uitwerk kom ik uit op $8a^2\cos^4t\,\mathrm{d}t$ en
$$
\int_0^{\frac\pi2}\cos^4t\,\mathrm{d}t = \frac3{16}\pi
$$dus er zou $\frac32a^2\pi$ uit moeten komen.
Voor $\cos^4t/\sin^2 t$ zou je dit kunnen doen:
$$
\frac{(1-\sin^2t)^2}{\sin^2t}= \frac1{\sin^2t}-2 +\sin^2t
$$
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
